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291 第291章 黎曼猜想报告会三（第1页）

第291章黎曼猜想报告会（三）

“……总而言之，正是在游乐园中所观摩到的那些几何轨迹，带给了我一定的启。”

“几何，天然存在于我们的世界当中，而数学，既然本身就被誉为宇宙的语言，那么通过这些东西来带给我们启，或许也会是一个不错的方式。”

萧易微微一笑：“这就算是我给大家带来的一个小小建议吧。”

在场的很多数学家顿时都纷纷点了点头，表示了认可。

虽然吧，这种方法对于他们来说听起来还是有点太过神奇了，不过倒是也并不妨碍他们向萧易学习。

现在只要是萧易推荐的方法，那么他们都愿意去尝试一下，说不定就适合自己了呢。

“那么，我是如何联想到可以从高维的情况来展模曲线的过程已经和你们说明了，接下来，我们就继续讨论一下，我又是如何最终推导出广义模曲线的。”

“最开始的时候，我曾经尝试过模曲线，但很容易就能现的是，虽然模曲线提供了一个研究扩展L-函数的几何框架，但它并不能完全解释扩展L-函数的所有特性，特别是对于某些类型的扩展L-函数，它们的特殊值似乎与模曲线的几何不太吻合。”

“而后，这就要感谢我对理论物理的研究，给我带来了一定的启。”

“我们都知道，在物理学中，使用一些高维的几何空间来研究一些物理现象，比如说ca1abi-yau流形这样的，因此这就给予了我一定启。”

“所以，对于这个高维下的模曲线，它就应该包含通常的模曲线作为一种独立的情况，但同时也应该包含更多的信息，以刻画那些通常之外的扩展L-函数。”

“那么现在我们就可以简单地给出定义。”

“对于一个n维的广义模曲线，我们将它记为x_f^（n），是一个n维的复流形，它参数化了一类特殊的n维阿贝尔簇，这些阿贝尔簇具有一些模性质，类似于通常的椭圆曲线。”

“然后，接着我们就需要用到一些特殊的工具来对其进行处理。”

“于是我就联想到了shimura簇和siege1模形式。”

“对于一个n维的siege1模形式f，我们定义一个shimura簇sh_f，它参数化了所有具有f所描述的模性质的n维阿贝尔簇。”

“通过这种途径，我们就可以去证明存在一个自然同构。”

【x_f^（n）sh_f】

……

萧易开始在黑板上演示，他是如何证明这个自然同构的。

只不过，对于场下的大多数数学家们来说，他们就实在看不懂了。

这些东西，萧易又是怎么能够想到的？

他是怎么想到要用shimura簇和siege1模形式的？

又是如何做到如此精准地给出相关构造和定义的？

这是人能够做到的吗？

他们都陷入了一种迷茫之中。

对于数学来说，找到能够用来解决问题的工具只是第一步，如何使用这些工具，才是第二步。

有的时候，就算是他们找到了工具，也不见得就能够用这个工具成功地解决问题，主要就是因为，他们在使用的过程中，仍然没有找到能够将这个工具很好地嵌入问题的“钥匙孔”里，所以，问题仍然是问题，工具也仍然摆在那里。

这种情况，在数学界中出现的也是相当之多了。

就像是曾经的安德鲁·怀尔斯，第一次证明费马大定理的时候，被其他的数学家们现了他的证明中存在的关键错误，以至于他差点就要承认自己失败了。

但直到最后，他才从现有的其他数学工具中，找到了解决问题的出路，最终成功完成了论文的证明。

再比如说证明了庞加莱猜想的佩雷尔曼，他在证明中主要使用的是一个名为ricci流的数学工具，而自从这个数学工具诞生之后，数学界就已经看出了这个工具在证明庞加莱猜想中可能带来的巨大作用，但仍然有很长一段时间，数学家们都没能成功地完成证明。

直到后来，佩雷尔曼才找到了将ricci流嵌入庞加莱猜想的“钥匙孔”中的方法，并在最终完成了证明。

所以，找到工具只是第一步，如何应用工具，同样也是十分关键的一步。

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