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薛教授很不服气,就没见过这么嚣张的人。
“那我再出一道题。”薛教授决定了,将题目的难度提升一个等级。
“没问题!”牧林自信一笑道。
闻言,薛教授在纸上出题,片刻后将题目放到牧林的面前。
【设η0是非齐次线性方程组ax=b的一个特解,ζ1,ζ2是其导出组ax=0的一个基础解系,试证明
(1)η1=η0+ζ1,η2=η0+ζ2均是ax=b的解;
(2)η0,η1,η2线性无关。】
思索片刻后牧林就下笔写。
【由假设aη0=b,aζ1=0,aζ2=0
(1)aη1=a(η0+ζ1)=aη0+aζ1=b,同理aη2=b,
所以η1,η2是ax=b的2个解。
(2)考虑l0η0+l1η1+l2η2=0,
……
所以η0,η1,η2线性无关。】
这次牧林只用了一分半就写出来了。
“那,请看一下吧!”他检查一遍后将纸放到薛教授的面前。
薛教授拿过来看了一遍,狠声道:“我再出一题!”
他就不信今天难不倒这小子,这小子太嚣张了。
【设列向量a是一个n纬实向量,已知a是单位向量令矩阵t=e-2aat
证明:t是一个对称的正交矩阵】
这道题比上一道还要难,但是对于获得任意或无限纬空间的纯抽象概念的牧林来说不算难。
“教授,这已经达到研究生题目了啊!”薛教授身后的青年在他耳边轻声道。
“嗯!”薛教授一脸凝重的看着牧林。
牧林这次比上一道题目多思索几秒,然后他开始下笔。
【由于tt=(e-2aat)2=e-2(aat)t=e-2(at)tat=e-2aat=t,故
此t是对称阵,另外
ttt=(e-2aat)2=e-4aat+4(aat)(aat)=e-4aat+4aat=e
因此t也是正交阵。】
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