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何谓虚数?
字面意义上,便是指虚幻的不存在的数。
举个例子来讲。
像是x2+1=0这个二次方程式,它虽然结构简单,可其式子中的x,在整个实数范围内都找不到任何解。
若是一定要找到x的解,那么就需要前往虚数领域中去寻索。
所以,该如何做呢?
很简单。
首先想象一下,在一片无垠无际的虚无间,存在着一条朝左右两侧无限延伸没有任何尽头的直线。
然后在这条直线上找到,或者说选择一个点,定义为0,再将其定义为原点。
随后,再在这一原点(0)的右侧,定义一定距离外的某一个点,为1。
接着,在1的右侧走过一段与1和0之间完全相等的距离。
停下来,再定义一个点,为2。
以此,无限类推下去。
便可不断推出3、4、5、6……直到无穷。
那么这一条直线上所有与0和1之间,与1和2之间,与2和3之间距离相等的点,就是整数。
而在0和1之间,在1和2之间,在2和3之间的所有点,便是分数与无理数。
最后,在原点(0)右侧的所有点,无论无理数、分数还是整数,就都尽皆属于正数。
至于在原点(0)左侧那所有的,与原点(0)右侧所有的点都完美对称的点,则都是负数。
于是,在这条无限长直线之上的数字,便都为实数。
任何一个实数,若想从一个点到达另一个点,都必须要经过两点之间的所有整数、分数及无理数。
譬如从3到达4,就得经过3.0001,经过3.1111,经过3.……,经过√10,经过3.3333,经过……总之各种各样共计不可数无穷个数。
由此便不难发现,在这一条代表着所有实数的悠长直线上,除却原点(0)之外的任何一个点的平方(^2),其结果都会且只会出现在这一条直线原点(0)的右侧,也就是正数范畴里。
譬如正数5的平方(52),就是25,依然属于正数,在原点(0)的右侧。
再譬如负数-5的平方(-52),也一样是25,一样属于正数,一样在原点(0)的右侧。
5与-5这一正一负两个截然相反的数,在经历了平方相乘运算过程后,却得到了同样的数,并且同样是正数。
很神奇吗?
当然不神奇啊,正正得正、负负得正、正负得负,这本就是初中一年级便会教的知识点。
那么就可以想像一下,有没有可能存在着这样一个数,它的平方(^2)会出现在原点(0)的左侧,即负数范畴内呢?
若换一种表达方式,便是一个负数,譬如-1,其在存在有「正正得正、负负得正、正负得负」这些数学规则的前提下,可不可以拥有一个平方根,或者说偶数次方根呢?
答案是:可以。
这一运算,如果用数学语言来表达,便是:-1=i2。
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